偶然出現した２冊の書籍 パイプモデルとの関連！？

パイプモデルの批判（疑問）を口にしながらまたまたその関連記事を掲載するなんて！！と思われるかもしれないが、これは仮説ではなく、事実（本人の思い込み？）のみを書いている。

実は数大学の関係者らに、小生の結果を公開し、αの値は-2.0前後になると思うのですがと意見交換を、求めたところ、一名は病気療養中、一名はコメントできない（困難なので、他に転送してもいいか？）、一命は生物の世界に最小２乗法を持ち込むなんてのは邪道、昔の先生からの傾向線の引き方を伝えます）、あと一命はブログ閲覧の痕跡はあるものの、未だ未回答の状態である。

実は半月ほど前、関係ない雑誌や書籍をゴミ処理に出してスッキリしたと思っていたら、　アレッ？と思ってこの本はなんだと思い手に取ったら、なんと全く同じ本が出てきて２冊あることすら忘れていた。一冊は確かに最初買った本であり、書き込みなどもされているが、２冊目は買ったままの状態で放置されていたようで、埃に塗れていた。しかし、ちょうどこの時期に発見されたというタイミングにはある種の運命めいた予感を感じている。

手紙を出してから、皆に小生のブログへアクセスすれば、閲覧履歴のカウント数が増えるので話題が話題なので、そうむやみに増えることはあるまいと踏んでいたが、しばらく増えなかったカウント数が一個ずつ増え、返事のこない方が、ご覧になっているのかと思っていたら、今日になってパイプモデルへの批判！？の項目が一気に倍以上になり、なんらかの反応を示す機会か！？と思わされた。

検索をクリックすると関連した記事へ飛ぶ。

すると2010年の4月ごろと判明。仕方なくそのページから順に見ていくしかない。画像」ファイルをクリックすれば自動的に拡大表示される。

探すと色々と書き込んであり、今見てもそういう説がある、あるいはあったという程度の認識しかない。この頃の記憶は薄れており、心もとない。
ところで、昨日メールフォルダを整理していたら、メッセージに
『パイプモデルと他モデル
ダ・ビンチルールだけでは、直径階分布を特定できない！？
直径系と根系量の推定　すでに行われている。量から、直径階分布ー表面積へと結ぶ
ポイントは直系階分布の傾斜、すなわちパワー則の指数のみ。」などとり、続いて見ていくと
携帯からPCメールへ送ったものとして、
『完全フラクタルならパイプモデルはダ・ビンチルール。』などとあり、当時これだけで考えの全てを言い表せていたということか？前者は2008年7月3日、後者は同年7月24日とあるので、この時期幹の呼吸論文を書いてから枝関連論文を模索していた時期と思う。

ここまで書いて、偶然こうした記述を見つけた。

生態学のスケーリング理論 : クライバーの法則とフラクタル成長(<特集2>代謝スケーリング理論:個体生理と生態系をつなぐ統合的アプローチ)

スケーリング関係とは、生物の体または器官のサイズと、それらのサイズに伴って変化する構造や機能との関係のことである。スケーリング関係は「べき乗則」で表されることが多い。本稿では、動植物の体サイズと表面積および代謝速度(個体呼吸速度または個体光合成速度)のべき乗則で表されるスケーリング関係について述べる。とくに、動物や植物の個体呼吸が個体重の3/4乗に比例するという「クライバーの法則」を中心に解説する。次に、これらのスケーリング関係を定量的に説明するための基本となる考え方として、相対成長(アロメトリー)、相似則およびフラクタル成長の3点について述べる。最後に、フラクタル成長に基づいたモデルの先駆例として代謝スケーリング理論(WBE理論)を解説し、スケーリング研究の今後の展望を述べる。

•  本文PDF [792K]

これは嬉しいことに和文としてpdf化されているので、それを読めばここでの問題の大半に関する日本生態学学会の今世紀に入ってからの趨勢を把握できる！？。

[PDF] jst.go.jp

生態学のスケーリング理論: クライバーの法則とフラクタル成長 (< 特集 2> 代謝

さらに新しい情報を検索すると出てきた。

             自己間引き指数は－3/2と－4/3のどちらなのだろうか？                 

*井上 昭夫¹⁾

1) 熊本県立大学環境共生学部

J-STAGE公開日 20160719  

会議情報

会議名: 日本森林学会第127回大会
回次: 127
開催日: 2016/03/27 - 2016/03/30

キーワード: 自己間引き, 3/2乗則, WBEモデル, 樹幹表面積の保存

本文PDF [14K]

　発表者は既報（Inoue & Nishizono, Eur. J. For. Res., 2015）において，過密林分における単位面積あたり樹幹表面積合計は，林分密度によらず一定となることを発見し，これを「樹幹表面積の保存則」と名付けた。この保存則は，樹幹のみの場合と樹幹と枝を合わせた場合のいずれにおいても成立する。いま，体積（あるいは個体重）と表面積とのアロメトリ指数は，樹幹のみの場合において3/2，樹幹と枝を合わせた場合には4/3と仮定する。この仮定は，樹幹に枝を合わせた場合，体積よりも表面積の方が相対的に大きく増えることからの予想である。これらのアロメトリ式と上述の保存則から表面積を消去すると，自己間引き指数は樹幹のみの場合で－3/2（3/2乗則），樹幹と枝を合わせた場合で－4/3（WBE; Enquist et al., Science, 1998）となる。すなわち，体積と表面積とのアロメトリに関する仮定が正しければ，－3/2と－4/3との違いは変数選択の問題に帰着され，どちらの値も自己間引き指数として正しいことが予想できる。この予想は，先行研究の結果からも支持される。