偶然出現した２冊の書籍 パイプモデルとの関連！？

パイプモデルの批判（疑問）を口にしながらまたまたその関連記事を掲載するなんて！！と思われるかもしれないが、これは仮説ではなく、事実（本人の思い込み？）のみを書いている。

実は数大学の関係者らに、小生の結果を公開し、αの値は-2.0前後になると思うのですがと意見交換を、求めたところ、一名は病気療養中、一名はコメントできない（困難なので、他に転送してもいいか？）、一命は生物の世界に最小２乗法を持ち込むなんてのは邪道、昔の先生からの傾向線の引き方を伝えます）、あと一命はブログ閲覧の痕跡はあるものの、未だ未回答の状態である。

実は半月ほど前、関係ない雑誌や書籍をゴミ処理に出してスッキリしたと思っていたら、　アレッ？と思ってこの本はなんだと思い手に取ったら、なんと全く同じ本が出てきて２冊あることすら忘れていた。一冊は確かに最初買った本であり、書き込みなどもされているが、２冊目は買ったままの状態で放置されていたようで、埃に塗れていた。しかし、ちょうどこの時期に発見されたというタイミングにはある種の運命めいた予感を感じている。

手紙を出してから、皆に小生のブログへアクセスすれば、閲覧履歴のカウント数が増えるので話題が話題なので、そうむやみに増えることはあるまいと踏んでいたが、しばらく増えなかったカウント数が一個ずつ増え、返事のこない方が、ご覧になっているのかと思っていたら、今日になってパイプモデルへの批判！？の項目が一気に倍以上になり、なんらかの反応を示す機会か！？と思わされた。

検索をクリックすると関連した記事へ飛ぶ。

すると2010年の4月ごろと判明。仕方なくそのページから順に見ていくしかない。画像」ファイルをクリックすれば自動的に拡大表示される。

探すと色々と書き込んであり、今見てもそういう説がある、あるいはあったという程度の認識しかない。この頃の記憶は薄れており、心もとない。
ところで、昨日メールフォルダを整理していたら、メッセージに
『パイプモデルと他モデル
ダ・ビンチルールだけでは、直径階分布を特定できない！？
直径系と根系量の推定　すでに行われている。量から、直径階分布ー表面積へと結ぶ
ポイントは直系階分布の傾斜、すなわちパワー則の指数のみ。」などとり、続いて見ていくと
携帯からPCメールへ送ったものとして、
『完全フラクタルならパイプモデルはダ・ビンチルール。』などとあり、当時これだけで考えの全てを言い表せていたということか？前者は2008年7月3日、後者は同年7月24日とあるので、この時期幹の呼吸論文を書いてから枝関連論文を模索していた時期と思う。

ここまで書いて、偶然こうした記述を見つけた。

生態学のスケーリング理論 : クライバーの法則とフラクタル成長(<特集2>代謝スケーリング理論:個体生理と生態系をつなぐ統合的アプローチ)

スケーリング関係とは、生物の体または器官のサイズと、それらのサイズに伴って変化する構造や機能との関係のことである。スケーリング関係は「べき乗則」で表されることが多い。本稿では、動植物の体サイズと表面積および代謝速度(個体呼吸速度または個体光合成速度)のべき乗則で表されるスケーリング関係について述べる。とくに、動物や植物の個体呼吸が個体重の3/4乗に比例するという「クライバーの法則」を中心に解説する。次に、これらのスケーリング関係を定量的に説明するための基本となる考え方として、相対成長(アロメトリー)、相似則およびフラクタル成長の3点について述べる。最後に、フラクタル成長に基づいたモデルの先駆例として代謝スケーリング理論(WBE理論)を解説し、スケーリング研究の今後の展望を述べる。

•  本文PDF [792K]

これは嬉しいことに和文としてpdf化されているので、それを読めばここでの問題の大半に関する日本生態学学会の今世紀に入ってからの趨勢を把握できる！？。

[PDF] jst.go.jp

生態学のスケーリング理論: クライバーの法則とフラクタル成長 (< 特集 2> 代謝

さらに新しい情報を検索すると出てきた。

             自己間引き指数は－3/2と－4/3のどちらなのだろうか？                 

*井上 昭夫¹⁾

1) 熊本県立大学環境共生学部

J-STAGE公開日 20160719  

会議情報

会議名: 日本森林学会第127回大会
回次: 127
開催日: 2016/03/27 - 2016/03/30

キーワード: 自己間引き, 3/2乗則, WBEモデル, 樹幹表面積の保存

本文PDF [14K]

　発表者は既報（Inoue & Nishizono, Eur. J. For. Res., 2015）において，過密林分における単位面積あたり樹幹表面積合計は，林分密度によらず一定となることを発見し，これを「樹幹表面積の保存則」と名付けた。この保存則は，樹幹のみの場合と樹幹と枝を合わせた場合のいずれにおいても成立する。いま，体積（あるいは個体重）と表面積とのアロメトリ指数は，樹幹のみの場合において3/2，樹幹と枝を合わせた場合には4/3と仮定する。この仮定は，樹幹に枝を合わせた場合，体積よりも表面積の方が相対的に大きく増えることからの予想である。これらのアロメトリ式と上述の保存則から表面積を消去すると，自己間引き指数は樹幹のみの場合で－3/2（3/2乗則），樹幹と枝を合わせた場合で－4/3（WBE; Enquist et al., Science, 1998）となる。すなわち，体積と表面積とのアロメトリに関する仮定が正しければ，－3/2と－4/3との違いは変数選択の問題に帰着され，どちらの値も自己間引き指数として正しいことが予想できる。この予想は，先行研究の結果からも支持される。 

軍事ジャーナル【6月23日号】 米マスコミに変化

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鍛冶俊樹の軍事ジャーナル
第２８５号（６月２３日）
＊米マスコミに変化

　トランプ叩きに血眼になっていた米マスコミに明確な変化が現れてきた。背景には８日の上院公聴会でFBI前長官のコミーがトランプを糾弾しなかったため、ロシアゲート疑惑が終息に向かったことにある。
　加えて、１４日に南部バージニア州で下院の共和党院内幹事が民主党支持者に銃撃され重傷を負い共和党に同情が集まり、２０日の南部２州の下院補欠選挙で共和党が２議席を確保して、草の根のトランプ支持の根強さを示した。

　しかし極め付けは、北朝鮮に１年半拘束されて、１３日に昏睡状態で帰国した米大学生ワームビア２２歳の１９日の死である。彼は昨年１月に北朝鮮からポスターを持ち帰ろうとして逮捕され、懲役１５年の刑を申し渡された。
　米国務省との水面下での交渉の結果、１３日に解放されたが、既に意識はなく担架で空輸された。北朝鮮の説明ではボツリヌス中毒を起こし、睡眠薬を服用して昏睡状態に陥ったとのことだが、米国の医師団の診断ではボツリヌス中毒は確認されず、脳に損傷を受けていた。過酷な拷問を受けたのである。

　１５日に父親が記者会見で北朝鮮を非難し、２２日のオハイオ州の出身高校での葬儀には世界中のマスコミが集まった。北朝鮮に対してトランプ大統領は強い怒りを表明しており、米マスコミも同調している。
　トランプに対する今まで見られた揶揄や反発は鳴りを潜め、米国の敵に対しては党派を超えて大統領を支持すると言う米マスコミの本来の姿勢が復活しつつある。
　米国のマスコミは常に人道主義を標榜しながら、日本への原爆投下を支持し、ベトナム戦争を支持し、イラク戦争を支持した。トランプ大統領が北朝鮮攻撃の決断をするかどうかは、まだ先の事だが、仮にその時が来たなら米マスコミがその決断を支持することは確実である。

軍事ジャーナリスト　鍛冶俊樹（かじとしき）
１９５７年広島県生まれ、１９８３年埼玉大学教養学部卒業後、航空自衛隊に幹部候補生として入隊、主に情報通信関係の将校として１１年間勤務。１９９４年文筆活動に転換、翌年、第１回読売論壇新人賞受賞。２０１１年、メルマ！ガ　オブ　ザイヤー受賞。２０１２年、著書「国防の常識」第７章を抜粋した論文「文化防衛と文明の衝突」が第５回「真の近現代史観」懸賞論文に入賞。
動画配信中：「戦争の常識」第１回無料
http://www.nicovideo.jp/watch/1494517092
上記動画のテキスト本
「戦争の常識」（文春新書）
http://www.bunshun.co.jp/cgi-bin/book_db/book_detail.cgi?isbn=9784166604265

動画配信中：「地政学入門」第１回無料
http://www.nicovideo.jp/watch/1475838508
上記動画のテキスト本
「領土の常識」（角川新書）
http://www.kadokawa.co.jp/book/bk_detail.php?pcd=321212000089

動画配信中：「地図で見る第二次世界大戦」第１回無料
http://www.nicovideo.jp/watch/1441391428
上記動画のテキスト本
文庫「図解大づかみ第二次世界大戦」
http://www.kadokawa.co.jp/product/321502000376/

動画配信中：「現代戦闘機ファイル」第1回無料
http://www.nicovideo.jp/watch/1411697197
上記動画のテキスト本「イラスト図解　戦闘機」
http://www.tg-net.co.jp/item/4528019388.html

動画配信中「よくわかる！ミサイル白書」第1回無料
http://www.nicovideo.jp/watch/1383640409
上記動画のテキスト本「超図解でよくわかる！現代のミサイル」
http://www.tg-net.co.jp/item/486298102X.html?isAZ=true

その他の著書：
「国防の常識」（角川新書）
http://www.kadokawa.co.jp/book/bk_detail.php?pcd=201203000167
「エシュロンと情報戦争」（文春新書、絶版）


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宮崎正弘の国際ニュース・早読み <ペンタゴ ン報告「中国軍が尖閣諸島上陸急襲部隊を育成」

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「宮崎正弘の国際ニュース・早読み」
平成２９年（２０１７）６月８日(木曜日）
　　　　　　　　通算第５３２０号　
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　ペンタゴン報告「中国軍が尖閣諸島上陸急襲部隊を育成」
　　ジブチに続き、パキスタンに海外基地建設と年次報告書
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　米国防総省（ペンタゴン）は６月６日に中国の軍事情勢をまとめた年次報告書を発表した。
このなかで台湾への侵攻、南シナ海での軍備増強ならびに滑走路の敷設にくわえ、尖閣上陸急襲部隊の育成を示唆した。

滑走路に民間機の離着陸も報告され、それらはファイアリークロス（永暑礁）、スービ（渚碧）、ミスチーフ（美済礁）、またベトナム領海にあるパラセル群島のウッディー（永興島）には地対空ミサイルの配備が確認されたとした。
中国国防府は、こうしたペンタゴン報告を真っ向から否定した。

　『ザ・タイムズ・オブ・インディア』（６月７日付け）に拠れば、ペンタゴン年次報告は、「西アフリカのジブチに一万人駐在の海外軍事基地を建設中の中国軍は、ちかくパキスタンにも軍事基地を建設する可能性が非常に高い」としていることを報道した。

　ジブチには米軍の空軍、海軍基地があり、その側に中国はジブチ政府との合意に基づいて軍事基地を急ピッチに建設している。
　年内完成という。

　同年次報告は南シナ海の中国軍の動きを詳細に報告しているが、パキスタンにおける可能性に言及したのはおそらく初めて。
　「パキスタンはインドと敵対しつづけ、戦略的に中国の其れと共有する考え方を持つため、インドとしては軍事的脅威が増大する」と同紙は指摘している。

　また新空母の完成は２０２０年、潜水艦も現有の６３隻から最大７８隻に増強される可能性を伝えている。

　　　　　□▽◎み□◇□や□▽◎ざ□◇□き◎□◇　
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　▼読者の声　▼どくしゃのこえ　■ＲＥＡＤＥＲＳ‘　ＯＰＩＮＩＯＮＳ　●読者之声
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　　♪
(読者の声１) 宮崎さんの新刊『金正恩の核ミサイル　暴発する北朝鮮に日本は必ず巻き込まれる』（育鵬社）を早速、拝読しました。
昨今の中国、北朝鮮問題はもとより、世界の秩序そのものが崩れ始めているのではないかとの思いを抱いていた矢先、まさに時宜を得た内容でした。
　つきつめれば、日本にとって中国の今後どういうことになるのか、トランプ外交を単なる虚仮脅し（こけおどし）にも見え、むしろ米中取引の危険さえ感じます。そこのところを分析しておられ、たいへん参考になりました。
　危機は目の前、日本としてはこのまま荏苒と時をすごすわけには行きません。とりあえずの喫緊課題は憲法改正でしょう。
　　　（ＴＩ生、千代田区）
　　　　　　　　　▽□◎▽□◎▽□▽□◎　
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　　宮崎正弘の新刊案内　http://miyazaki.xii.jp/saisinkan/index.html
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宮崎正弘『金正恩の核ミサイル　暴発する北朝鮮に日本は必ず巻き込まれる』（育鵬社）
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　　北朝鮮の崩壊は近いか、トランプは防御的先制攻撃に打って出るか？
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　　韓国は壊滅するか、新大統領はどうでるか？
　　●本書の特色は米国（＋韓国、日本）ｖｓ北朝鮮（＋中国、露西亜）という構造的対決図式から離れて、北の思惑、韓国の特異な動き、トランプ政権の対応、中国の路線変更、そしてロシアの積極的介入と六つの章に分け、それぞれの政治的思惑、情勢、背景を、別立ての章で論じながら、総合的判断の材料を提供する。　
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『米国混迷の隙に覇権を狙う中国は必ず滅ぼされる』（徳間書店。１０８０円）
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『トランプノミクス』（海竜社、１０８０円）
『日本が全体主義に陥る日―旧ソ連邦・衛星国30ヵ国の真実』（ビジネス社、１７２８円）
『世界大乱で連鎖崩壊する中国、日米に迫る激変 』（徳間書店、１０８０円）　
『トランプ熱狂、アメリカの反知性主義』（海竜社、１４０４円）　
『中国大恐慌以後の世界と日本』（徳間書店、１０８０円）
『アジアインフラ投資銀行の凄惨な末路』（ＰＨＰ研究所、９９９円）
『日本が在日米軍を買収し、第七艦隊を吸収・合併する日』（ビジネス社、１５１２円）
『日本と世界を動かす悪の「孫子」』（ビジネス社。１１８８円）
『吉田松陰が復活する』（並木書房、定価１６２０円）
『中国　大嘘つき国家の犯罪』（文芸社文庫、７１３円）

♪♪♪
＜宮崎正弘の対談・鼎談シリーズ＞　

宮崎正弘　ｖ 石平 『いよいよ、トランプが習近平を退治する！』（ワック、９９４円）
宮崎正弘　ｖ 渡邉哲也『世界大地殻変動で、どうなる日本経済』（ビジネス社、1４０４円）
宮崎正弘　ｖ　福島香織『暴走する中国が世界を終わらせる』（ビジネス社、１１８８円）
宮崎正弘　ｖ　高山正之『日本に外交はなかった』（自由社、１０８０円）
宮崎正弘　ｖ　馬渕睦夫『世界戦争をしかける市場の正体』（ビジネス社、１１８８円）
宮崎正弘　ｖ　室谷克実『悪あがきを繰り返し突然死の危機に陥る中国と韓国』（徳間書店）
宮崎正弘　ｖ　室谷克実『日本に惨敗しついに終わる中国と韓国』（徳間書店)　
宮崎正弘　ｖ　室谷克実『仲良く自滅する中国と韓国』（徳間書店、以上三つは１０８０円）
宮崎正弘　ｖ　宮脇淳子『中国壊死』（ビジネス社、１１８８円）
宮崎正弘　ｖ　石平『私たちの予測した通りいよいよ自壊する中国』（ワック、９９４円）
宮崎正弘　ｖ　渡邊哲也『激動する世界経済！』（ワック、９９４円）
宮崎正弘　ｖ　小川榮太郎『保守の原点』（海竜社。１６２０円）
宮崎正弘　ｖ　川口マーン惠美『なぜ中国人とドイツ人は馬が合うのか？』（ワック）
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

宮崎正弘　ｖ　石平、福島香織『日本は再びアジアの盟主となる』（宝島社、１２９６円）
宮崎正弘　ｖ　石平、福島香織『中国バブル崩壊の全内幕』（宝島社、１２９６円）
宮崎正弘　ｖ　田村秀男、渡邊哲也『中国経済はどこまで死んだか』（産経新聞出版）　
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～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
　　宮崎正弘のホームページ　http://miyazaki.xii.jp/
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（Ｃ）有限会社・宮崎正弘事務所　２０１７　◎転送自由。転載の場合、出典を明示
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3週間ぶりに修理の終わったハーレーを受け取りに

本日昼過ぎに車検と修理が終わったという連絡を昨日から受けていたので、朝から幾分そわそわし、受け取りに出かけた。

購入時、車検もうちに任せてもらえれば3万円代でできますからと耳元で囁かれたのを思い出して恐る恐る経費総額を聞いたら、10万円を切っていた。そして50キロ以上一般道を走行して見て状態を確かめたが、一滴のオイルもれなしの結果に満足した。

ちょうど良い距離として140号の新バイパスと旧道の分岐点近くにある南海部品に代車のスクーターに乗っていて片方だけ落としてしまった布製のグラブを買いに寄った。日曜日の夕方であったが、店内が空いていて、会計の時、余裕がある感じだったので、男性店員にサイドバッグの金具、失くしたんだけど注文できますか！？とせっかくきたので聞いて見た。うーん、実際に持ってきてもらわないと、というので、２年前こちらで？万円で購入したんですけど。三つある金具のうち一個を落としてしまってというと、うちで買ったんですか？と確かめるとその値段だと本皮製になるななどと呟いて店の奥にの棚に並んでいるカタログブックを開いてこのタイプのうちのどれかになる筈で、これだったらまだ取り寄せられるとの答え。それでカタログを携帯で写し、確認したらお願いしますと頼み込んだ。

合わなかったら、合いそうな金具を3個頼めばちぐはぐにはならないが、ちょっと高い。今年の春に会社往復の際、夕方に落としてしまった。やはり、振動の影響が意外と小物の喪失につながることを実感した。

しかし、オイル漏れといい、ビスの紛失といい、この半年学会前に床屋に行った際、店主がハーレーを見に行くようなそぶりをしたのが気になって、じっくりバイクを眺めたらシリンダーやセルモーターのあたりが漏れたオイルでビショビショで肝をつぶした。

そのオイルと埃で汚れたハーレーが半年ぶりで買った時のように蘇った。修理完了まで約1ヶ月を見てくださいと言われたが、三週間で済んだのは、昔は部品が来るのに時間がかかったが、最近は割と早くなり、今回交換したクラッチケーブルなどは2日で届いたからだという。クラッチケーブルは機関側からの取り出しがミッションオイルが入っているところから取り出し口があり、機関側にはオイルシールが付いていても、ケーブル部分のカシメが甘く、そのつなぎ目あたりからオイルが少しづつ漏れていたらしく、ケーブルは大丈夫でも交換せざるを得なかった、という。そのため、ミッションオイルは少なくなった上に交換も長い間していなかったため、墨汁のようにオイルの基質の面影はなく、ひどい状態だったという。今回は買ってから二万キロ以上走りミッションオイルを交換してあるので、ミッションタッチが良く、音も一般のハーレーと変わらないようであり、むしろおとなしい。

おニューになったクラッチケーブル、操作感は少し軽くなった。

左ステップの付け根の下を通ってクラッチ室へ侵入するクラッチケーブル。

古いクラッチケーブルはワイヤをカバーする被覆ビニールと機関側から出ている金属カバーのカシメが甘くそこから常時一定量のミッションオイルが、クラッチ操作の度に漏れ出していたという。

前シリンダーも後部と同様に漏れていて、クランクケース下部に流れていたので、最初前部は漏れが少ないという診断だった。プラグは最初つけたままで2万キロ以上走ったので、もう限界でしたという。

このシリンダーヘッドの隙間の茶色い滲みが今は頼もしい。いつまで持つかだが。

以前はトップのフィンの縁に茶色いオイルが溜まっていた後部左シリンダー。そしてセルモーターのあたりがびっしょり濡れていた。

この辺はエアークリーナーからのオイル漏れでシリンダ基部にオイルが溜まっていたが、定期的な清掃であまり汚れなくなった。

後部シリンダー右側は停車時の角度もあり、汚れなかったようだ。

先日紹介したハーレーのXR1200にはベルトの外側にベルトのブレを抑える働きをするローターが付いていたので、探したら付いていなかった。ビューエルには付いていましたよね、と行ったら、減速比が関係するんですよと言った答えだった。そこからベルトの耐久性の話になり、ベルトが切れる時にはベルトの内側の一番肉薄の谷の部分のどこかに小さなヒビが生じやがて一番最初の部分かどうかはわからないが、そのヒビの亀裂が次第に拡大しやがて切断に至るらしいが、小生のベルト、どこを探しても見つからないと言っていた。要するに切れる人のベルトは5万キロ行かずに切れるし、5万キロ以上でも切れない人のベルトは切れないらしい。ただ。チェーン張りやオイル投与の手間がかからないことはすごく魅力。今年の冬は朝交差点でスタートする時ベルトにかかる荷重音がして独特の軋み音を発していたが、そう簡単には切れそうにもない。

かかった経費

車検持ち込み検査代行料(技術料）　　　　　　　　　　　　　　　　　   18,000
諸費用
自賠責保険　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11,500
検査登録印紙代　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 400
審査証紙代　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1,300
重量税印紙代　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3,800
ヘッドライト光軸テスター代                                                                                 1,000
スパークプラグ　6R12交換（2個。技術料500込み）　　　　　　　　　　2,408
スペクトロ：HDプライマリーチエーンケースオイル交換　　　　　　　　1,700
クラッチケーブル　ネオファクトリー571XL　交換(技術料4,000み）　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　   8,260
インナーロッカーカバーGK交換　２　　　　　　　　　　　　　　　　  1,120
ロッカーボックスGK交換　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3,420
ロアーロッカーボックスGK交換　2　部品油脂（170）技術料24000　      24,340　
HD 2607 スクリュー　　　　　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　320
ブリーザーシールGK交換　　　　2　　　　　　　　　　　　　　　　　2,360
ワッシャーGK交換　　　　　　　10　　　　　　　　　　　　　　　　3,250
HD 254632-04　クラッチカバーGK交換　1　　　　　　　　　　　　　　480
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小計　　　　　　　　69,658
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　消費税　　　　　　　  5,572
                                        　　　　　　　　　　　    諸費用                            18,020
                                                                                       ---------------------------------------
                                                                                       合計　　　　　　　　93,250

パイプモデルへの批判！？

これはMacに残っている枝の枝分かれ情報の一部。欧米の学者の手によるものだ。ただこのサイトはMacのOSを10.12.5にアップしたらこのサイトにアクセスできなくなった。

仕方なく、Yosemite仕様の旧機で読み込ます。iOS10.32もソフトウェアアップデートが機能しなくなり、日毎にアップデート待ちのソフトが増加中である。

これは続きである。

このアイディアは文献上はパイプモデルからきていると思うが、欧米の研究者たちに取って代わられたようだ。

生き物たちは3/4がが好きという本（ジョン・ホイットフィールド著、2009.1.30　化学同人。（多様な生物界を支配する単純な法則）という副題がついている。

その192ページから次にかけて

『植物学者は木々の密度が個体の大きさに応じて変わっていくことを園芸の言葉を借りて「自己間引き」と呼んでいる。驚くほどでもないが、木のサイズと個体群密度の関係はべき法則によってとてもうまく記述できる。問題は「そのべき法則はどのような形になるのか？個体の成長につれて、その個体群密度はどれだけ減少しなければならないのか」である。1963年、依田恭二率いる日本人の生態学者チームが「一定面積の植物のサイズの対数とその密度の対数との関係を表すグラフの傾きは-3/2になると結論した。コケから樹木まで幅広い植物を対象としたほかのいくつかの研究でも、同じ種どうしでも異なる種の間でもこのべき乗則が成り立つことを裏づけるような結果が出た。自己間引きは生態学の理論分野でひときわ目立つ存在となり、植物学者は仮設を立てないという原則の例外となった。このパターンは自然を厳密な数学で表現できる稀有な例とされ、「その普遍性は植物生態学において唯一法則と呼ぶに値する」と言われた。

193ページ

　　クライバーの規則と同じく、この数学的パターンもなぜそうなるのかははっきりしなかった。最も支持された説は、ルーブナーの体表面積の法則のそれに似た、幾何学的な議論に基づくものだ。植物の体冠の面積　ー植物がおおう地面の広さに相当し、一定の面積内に入る植物を決めているー　は円の面積が半径の2乗に比例することから、林冠の半径の2乗に比例する。一方植物の全体積は、体重が体長の3乗に比例するのと同じくその半径の3

乗に比例する。この二つの式を合わせれば、植物の体積が林冠の面積の3/2乗に比例することが示される。式を変換すれば、植物の体積を-3/2乗すると一定の区域で任意のサイズの植物が生育できる数と、成長に従ってその数が減少する割合を示せるはずだ。しかし、やはり体表面積の法則の時と同様に、自己間引きの法則は科学の厳しい検証に持ちこたえられなかった。1980代半ばになって、依田のチームとそれに追随していた人々の、植物のサイズと個体群密度を対比させる方法にいくつかの誤りがあったことが明らかになった。そうした誤りのせいでふたつの特性の関係が実際より強いように見えていたのだ。データを再分析した結果、サイズと個体群密度を結びつけるはっきりしたパターンは認められなかった。1990代半ばまでに、ほとんどの生態学者は自己間引きの研究に見切りをつけてしまった。』

続いて、しかしウエストとブライアンとエンキストは、自分たちの代謝モデルに、その問題を解く新たな道筋を見出した。とある。

今は高いのでやめてしまっているが、natureという科学雑誌を数年購読していたことがあり、ウェスト、ブライアン、エンキストという名前は知っていたが、論文の図を見て、すぐにパイプモデルが背景にあると直感した。吉良龍夫教授（生態学からみた自然、河出文庫、1983）が北方林業という雑誌に確かこの図に似た例を出し、枝の各部をしごいて同じ直径の枝をまとめると皆同じ太さになるというイメージづくりをされていて、わが指導教官もこの先生の著作はそこらへんのいい加減なものではないですよと強調されていた。

そしてこの記述の後でウェストとブラウンとエンキストは、自分たちの代謝モデルにその問題を解く新たな道筋を見出した、とある。

当時は必要になれば読むつもりでストックしていた文献であるが、生き物たちは3/4が好きという本で指摘された自己間引きの法則がこのひとたちによって否定されたことが当時は気にはなっていたが、手元にあるのを教えられるとは、とビックリしている。

おそらく日本の森林生態学者で、このウエスト達の文献を精査している方はどれだけおられるか？

アカマツの枝の直径階分布の方向係数がマツ、カンバ類の陽樹だけは−2ではなく-1.5程度としたのは、自己間引きの3/2乗則の1.5に弟子達が反応し忖度しすぎた結果ではあるまいか！？とさえ当時から思っていた。小生の彼らのクロマツデータの両対数読みからの再現は誤差があると思うが、学会発表時の７号木のB法では通常の最小２乗法でいきなり-2以上の傾きとなっており、最小直径のクラスを一個落としただけでほぼ-2となるクロマツデータから小生のαの新計算法は妥当と思われる。

前述の英国人の著書にも、フラクタル理論は個々の生物に流れ込むエネルギーに何が起こるのかを説明し、それはすべての生物に当てはまるように見える、とある。

194ぺージから

『代謝理論の予測では樹木のサイズが大きくなるにつれて森の密度は減少し、森全体の代謝活動の総量は一定になるはずだ。1998年、ウエスト、ブラウン、エンキストは論文を発表し、小さな草からその10億倍もの大きさの樹木まで、一定区域内の個体数はその質量の-3/4乗の割合で減少することを示した。つまり個体群密度は代謝率が増大するに従ってそれと同じ割合で減少するのだ。植物の質量が100倍になると個体群密度はおよそ30分の一に減少する。つまり1平方メートルの地面に10グラムの植物ならば200本が育ち1キログラムの植物ならば7本が育つことになる。植物の個体群密度のデータは、この予測を支持している。』

これは上で引用した記事の元になった1998年の文献でnature 395,163-165の記事であり、上部の末尾に’ー3/2 thinning law'　とあるのは依田らの自己間引き則を指している。下の段のHowever, the theoretical and empirical bases for the density-mass boundary have been called into question 11-18.

では疑問点が文献数で8報も寄せられている。

この論文では総引用文献数は30本であり、依田らの文献がトップにある。Niklas K. J.の論文は小生も引用しようとして数本集めたことがある。しかし、疑問や反論が8本というのもすごい。あれから２０年経ち、自己間引きの最多密度曲線の図を商売がら、随所で見かけるがこうした話題はまず耳にしない。提唱者はすでに全員他界されているが.....

学会発表を終わって---枝のαの決定

5月24日までに全試料の枝のαを、それぞれ各試料木（１号木から7号木までの8本
と、元指導教官が自身で立木法で呼吸測定した試料木のうち3個体分の枝の試料）をここでのA法で測った試料データを分けていただき合計11本について個体ごとの枝の表面積と枝の材積の合計を求め、αの推定の元とした。

その前に森林の生態学の方の展開を見てみよう。

続いて

図98とはこれである。

小生の方の展開は以下である。

前回の最初にあるように各枝のKの値は最初は不明である。しかし各個体の枝合計の材積はすでに既知だから、最大直径から最小直径まで釣り竿の繋ぎ竿のような仮想の枝を想定し、一本の長い竿ならぬ枝を考えると竿の長さやその表面積も出ているのでまずその固有のαから計算されるKを求める。この時、αの値は1.0から2.9ぐらいまでの値を想定し、0.1刻みで求めておく。その各Kを元にして枝の表面積を計算し、実測の表面積と一番食い違いの少ない面積となるαを見比べる。するとαの値はただ一つに（0.1間隔ではあるが）選定されるというものである。この手続きはエクセルで実行した。各αに即した積分形式はWolfram Alphaを利用した。

これはあるクロマツの一例である。

C列の2.6とあるのはそのマツの枝の最大直径、D列の0.35とあるのは最小直径、E列は各αの時のKの推定値でありF列はそのKを用いて計算させた枝の表面積である。この表ではαは2.0となっている。G列が実測表面積を推定（計算）表面積で除算した値でありこのクロマツのαは計算誤差があるものの2前後ということになる。

順序が逆になったがA列が散布図のグラフから読み取った出現頻度から求めた各円柱の材積である。そしてB列は各円柱の合計表面積である。各αから推定した実測表面積に最も近い表面積は18359cm2に対して18087cm2ということになり、差は16.49cm2程度の差でありこれはハガキ二枚分程度の差である。

前回表示したKを求める式で材積を使うとこの場合重さを使うのが最も手取り早いのであるが材積の密度の項（ρ）はなくなり

K＝４ΣV*（3ーα）/π/（xmax＾（3-α）-　xmin＾（3-α））となる。

α＝2.1とするとKは上式より4*A6*0.9/pi()/(C6＾0.9　-　D6＾0.9)となる。上のエクセルではE6のセルの内容である、表面積を求める積分式はαが2.1だと1-2.1＝-1.1となるのでπとKをかけ、積分式をかける。

その結果がもう一つ上のエクセルのF列の計算を示す緑枠で囲った式の内容である。

E6*PI()*(-10/(C6)＾0.1+10/（D6）^0.1)で枝の推定表面積18087.117・・・が求められる。

最初この計算は昔Mathematica Ver.2.1あたりで各積分式を暗算をすると絶対間違うからと律儀に計算させた記憶がうっすらあるが、今年になってこの式を発見した時は何をやったかすっかり忘れ、深刻に悩んだ。今の現行Mathematicaでは算法などが変わり使いやすかった時のように出力されないので、もしやと思いWolframAlphaを使ったら、昔の柔軟さが感じられたので即利用した。当時は最大直径を示す3号木と最小な地際から二叉の個体しか計算がされていなかった。

今は最初はすっかり忘れていたし、まるっきり理解できないことが10日ほど続き、自己の無能さにかなり落ち込んだが数式処理ソフトと梶原教授の遺産のおかげで絶望はなかった。わからないながらもコピペで残りの8個体全部実行すると途中からどんどん理解が出てきて格段に進み、楽しく検討が終わった。それで、まずアカマツの枝の表面積推定の論文で学会発表を待たずに発表しようと思って、ちょっと儀礼的な手紙を試料をつけて送ったが、20歳前後の年齢差のある元教官からの回答は我慢して来年の学会を待ってとか、いちいち返事はできかねるというものだった。ガン闘病中であるし、そろばんと計算尺くらい、今はエクセルはお使いになられるかもしれないが、内容の理解ができないと正直におっしゃられるので深追いはやめよう。

来年の学会は、今日通知が来たが、なんと高知大学だという。懇親会で高知大学長が何やら挨拶して、高知は鹿児島より宿泊施設が乏しいので、早めに来て欲しいというところは聞き取れたがそれがすぐ来年だとは23年ぶりの今浦島だけにすぐに理解できなかった。とにかくカツオがうまいらしいが、歓声でよく聞き取れなかった。もちろん行きますよ。今年の学会発表にかなり刺激を受けましたし。今まで白鷺城までしか足を伸ばさなかったので、薩摩次は土佐とは粋な計らいではありませんか。今回も次回も若手の高校生への発表場所も考慮中で活力はあるとみた。

結局パイプモデルは西洋にある程度の衝撃を与えたが、西洋の技芸の伝統に負け、大学院に入って数年したら樹木について詳しい西洋の学者たちにパイプモデルと同じことを西洋では500年は早く気づいていたという意味のことが広がった。昨年お亡くなりになった名古屋大学の教授に手紙を出したら、そのことは全然知らずにおられたそうで、皆正直だ。（共同執筆者）

学会が終わって ーーーー4

あっという間に早6月となった。学会発表から2ケ月足らずの5月24日にはデータチェックが一段落し、今度の論文はアカマツ林の枝の直径階分布はこれまで言われていた-1.5ではなく、他の樹種や根茎（系）の直径階分布と同じ-2.0であると正式に英文で出そうと思い始め、元指導教官にも5月25日付で書簡を送っておいた。その返書が昨日届いたが、返書は意外なものだった。文章を考えるのが苦痛なので勝手ですが今後の返信を休止します、とあった。それで、拙ブログで発表の練習を兼ねてそれを発表する気になった経緯を述べることにした。

すでに日本語で学会発表してあるが、論文として発表するにはいくつかの問題点があった。しかし、書いた本人でさえ、どうやってやったか、思い出すのに相当苦労した。ましてや指導教官おや！？といったところであり、思い出して新規に理解し直した自分ですら、時々間違っているかも！？と何度も再計算し直す有様である。

会社にもってきている外付けHDにダブっていくつもあるファイル群から目的のファイルを探し出すのにもやはり2月ほどかかってしまった。Microsoft Excel 97-2004 Workbook (.xls)のファイルで目的のファイルの最初の日付を見ると2003年9月28日などとある。学会発表は1991年の春だから15年ほど後となる。自分は忘れていたが、ブルガリアへ行ってから幹に関する英語論文を書いて受理されたのが2001年1月19日なので、その後第2作目を作ろうと色々努力した跡が窺える2報アイディアと称する書きかけの（英文）論文が8報ほど見つかった。若い番号の日付は2003年4月7日などとなっている（Word文書）。

会社からこちらへ持ってくると最初の日付が全く変わることもあるが、幸い同じMacなので、こちらへ来る前から残っていたファイルを探すと皆残っていたのでそちらは原本として複製してもう1台に移し、万一上書きなどしてしまっても、復元できる。

この最初の学会発表、1991年の発表は今回チェックしてみて数式は大丈夫だったが、審査員が大阪市立大の方で1971年に築地書館より森林の生態学を出された方でコメントなどから、ご本人とすぐに判明。この発表の予稿が事前に発表されると、知り合いの某大学の教授から、枝の表面積の推定って？どうやるんだ？とメールが来たことを覚えている。ただ当時は単に野外で重さを測れば上の式で係数Kの推定地を使えば良いとしたが、1983年以降は、実測の枝の表面積合計と材積合計から（計測誤差を含む）から密度（個体によって0.44から0.54まであった）を考慮せず,、材積からk求める方法に変更していた。その推定したkをもとに表面積を計算し、実測値と比較する方法をとった。

それは大体枝の散布図を見ると大体傾きは（α＝2）-2らしいが、個体ごとにばらつき、その傾きが一意的に決めかねる欠点があり、劣勢な試料個体では1.5ぐらいだし、優勢な試料では2以上になるという傾向であった。

さらに測定方法にも最低2方法があり、通常簡単な方法で行えば良いかどうかの問題があった。

測定方法の検討

ここでA法とは今回初めて採用したアカマツの枝を各節毎に切断し、節間長と節の中央直径の最大直径と最小直径を測定し、平均直径を求める。B法とはそれまでパイプモデル理論などの基となった、枝の最大直径を枝の付け根からスタートし、10センチ間隔で枝の先端まで皆測する方法である。B法の方が枝の表面積はよりきめ細かく測定できる利点があるが、手間がそれだけ余計にかかる上に、この研究の出発点となった、アカマツの枝の年齢区分の処理に難点が出る。このA, B両方で通常の最小2乗法で求めるとB法の方が傾きは大きくでる傾向があった。しかし、森林の生態学の著者やその後の研究者らは、最初に決めたアカマツの枝の直径分布の傾きは-1.5と決めてしまっていた。今回のデータチェックでまず気になったことは、どうやったらαの値を一意的に決めれば良いのかということだった。

A法で計測したアカマツ林分の枝の結果を次に示す。

閉鎖した林分の試料であるためか、αのバラツキは大きく、試料数が少ないために決定的な結論が出しづらい結果となっている。

これは試料木一覧の一部である、散布図の例ではページの制約のため6号木しか出ていないが、この6号木では地ぎわで幹がフォーク状に二叉しており、6-2号木もデータ数が少なく鬱閉した林分のため、小個体だからと言って無視できない。ここで、平均直径指数というのは、人間や犬の肺模型の気道の分岐を研究した日本人研究者たちの提唱した論文の用語であり枝分かれの途中で空気がスムーズに流れるために肺の気管の枝分れがどうなっているか生体の気管にプラスティックを注入した試料を細かく測り、そのデータを分析したもので、論文を送ってもらった。

肺の分岐は大体二叉であり、直径指数は３が想定されるが、実際のデータ散布から計算するとそれに近い結果が得られた。マツの枝分れはBifurcationではなく軸から3ないし５とか多分岐であるが計算を進めると2に近くなった。最初これを使おうと思っていたが、数値解析の手法で理解できない部分があったので断念した。フラクタル構造との関係で調べていたら出て来た論文であり、北岡女史は北岡内科病院を継いだお医者さんで、形の研究で農工大の高木隆司（形の数理）研究室へ進み、海外へ出て一時大阪大におられたが、最近また海外におられる様子。

この頃からαの値は2前後との予想が強まっていく。

直径指数の計算データの一部。時期はやはり2003年秋。今回データをチェックし、αの計算法をチェックしたが。なぜこういう計算をしたか思い出せない状態が一週間も続き焦燥感が募りさらにまた一週間ほど悩み、しかし、エラーが出てこないので、最大試料の３号木と最小試料の6−2号木しかやっていなかったので、コピペで残りの試料も全て数値チェッし、計算式を全て書き出し、ようやくかってやった計算の意味がおぼろげながら姿を現して来た。

これは小生が大学を卒業する頃に書店に並んだ築地書館発行の森林の生態学（月１９７１年6月1日発行）の84ページに載っているマツの枝の直径階分布は他の樹種や根とも違い通常-2であるのにマツ類とカンバ類などの一部の陽樹では-1.5に近い場合が多い、という説明資料だ。このグラフをみる限りなるほどマツ類の枝の直径階分布はなるほど-2ではなく-1.5

なのだろうと思う。しかし、彼らと同じB法で測定したアカマツ林の枝の例を見ると通常の最小2乗法でも傾きは（ー）2.04などとなっている。(図−1。測定方法の検討）上の図では明らかに根の傾斜とは違うように描かれている。上の図でも最小直径の値はたったの1点、最大直径クラスの値は4点もあり、傾向線はそうした値を考慮していないように見える。数値の大きい試料の影響の方が小さい試料たった一個の影響よりも大きいはずだ。

そこで、学会発表でも使った方法で、両対数グラフから近似値を読み込みエクセルで解析してみた。

エクセルのグラフの右上部分が読み取った全データを最小2乗法で推定すると確かに（ー）1.515となっている。そこで、最小直径だけを外して同様に行うと、右下のグラフとなり、さじ加減で（ー）1.985などとなってしまう。だから計算機が未発達の当時、数値解析などは多分していないだろうし（卒業二年前ぐらいに電算器が研究室行きた）、グラフ用紙にプロットした最もそれらしい傾向線を引いてαは1.5程度としたことは責められない。しかし、現代の発表では適当な話は通らないだろう。

測定値に誤差がつきものだがそれでも得られたデータに対していく通りも傾向線が引けるというのはいただけない。