8.1.1 Gauss-Markov の定理の証明. 説明変数が k − 1 個，サンプルの大きさ. 14. が t のモデルを考えてみましょう．さしあたっ ..... 変数を用意することが必要になります（order condition）．もちろん，説明変数のなかに ...

http://www.google.co.jp/search?q=Gauss%E3%80%80Markov%E3%80%80condition&hl=ja&lr=lang_ja&start=30&sa=N

『ネコでもわかる入門』とあるが、PDFファイルを開くとネコでもわかるStata入門とあり、著者は東京大学大学院経済学研究科博士課程 の別所俊一郎 氏とある。

以前に（このブログの1月9日）『・・・そこで、さらに未知のパラメーターの最確値の標準偏差（従来はきわめて複雑な計算で求めていた）が係数行列の逆行列対角要素の平方根を重量としｍ0＊sqrt（各対角要素）と簡単に求められること、・・・などがさらりとふれられている。』

と書いたが、無理解で来てしまい、すっきりしなかったので、手許のRegression　AnalysisーTheory, Methods, and Applications (Springer, by Ashish Sen and Muni Srivastava, 1997)
を開くと、ガウス・マルコフ条件が満たされる場合には、最小二乗法による推定値は良い結果を与えると最初に（１１ページ）に出てくる。

一度、ある投稿にガウス・マルコフ条件なる言葉を使ったら、不用意に使うべきタームではないから、と校閲者に削除を要求された経緯もあり、再度挑戦の気持ちもあるが、やはりてっとり早く概要を知りたい。

そこで、まず　Gauss　Markov　conditionsでGoogleを使って検索したら出会った。自分でTEXで数式を書いて説明するのは億劫だなあと思っていたら、かなり良質と思われる説明に思えるので、そのまま引用させていただいている。出力は疑いもなくTEXによるものだ。


私が始めて統計の勉強に使用した教科書は、スネデカー・コクランの統計学教科書だったが、大変に分厚く当時は電卓が普及しだしたばかりであり、あまりなじめなかったが、パソコンを買ってから、参考書としたのは『統計入門』（中村隆英、新家健精、美添泰人、豊田　敬　共著、東京大学出版会、1984）で、今でも手許に保存している。例題に第二次大戦中のアメリカ海軍によるドイツ潜水艦撃沈数のデータがあり、実際の数と報告数のベクトルデータが与えられていたのが印象的。・・・日本も、大部分はアメリカの潜水艦にやられたというのが実情のようだ。もっとも、アメリカの潜水艦の被害も相当なもので、損耗率はたしか50％を越えたようだ。米海軍の報告書には、彼らは今もなお暗い海中をパトロールしているのであろうという、追悼文言があったように記憶している。

その後、今度は「人文・社会科学の統計学」、「自然科学の統計学」も同出版会から刊行されているが、最初の教科書のほうがインパクトが強かったような、個人的な感想である。



最近の理工系の書物も大抵は、これくらいの数式は載せるようになっているが、パソコンやTEXの普及も手伝っているものと思われる。しかし、いままで、直接ここまで丁寧に解説された文章にであったことはない。
もしかしたら、出会っていたのかもしれないが、ネコでもわかるようには書いていなかったのであろう。

ただ、いくらこうした数式や概念が見近になったとしても、実際のデータを問題意識をもって分析してみなければ、なかなか見にはつかないだろう。エクセルにベクトル（マトリクス状態）データを入力しさえすれば、OLS（ordinary　least　square、最小二乗法）は実行できるのであるが、それだけでは十分ではないような気がする。

行列の計算過程を視覚化する数式処理ソフトを愛好する理由の一つは、そういう理由で、最初はBASICで、重回帰分析のできるプログラムを何日もかかって打ち込み、一週間もかかってバグ取りをして、と散々な苦労を経験したので、中味の理解まではなかなか手が回らなかった。それが今は、データがありさえすれば、後は行列計算で結果だけはとにかく出る、というのがあたり前になってきたので、改めてその中味、理論や前提条件に関心が移ってくるのだろう。

お茶の水大教授の藤原先生は、偉大な数学者が出ない国は、断じて大国ではない、という信念のようなことを吐露されており、その意味では中国は、まさに中国、インド・ロシアは大国ということらしい。三浦朱門氏も、奥さんの曾野綾子氏と一緒に、別の理由で、やはり中国（中くらいのランクの国）だな、と笑いあったという投書を載せられておられたが、その理由は失念してしまった。

英語版ウィキペディアには、http://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Markov
Markov氏の業績の略歴が紹介されている。Gauss-Markov theoremと
Gauss–Markov processとは別々に紹介もされている。
一覧には多くの業績が光る。
Markov chain
Markov chain Monte Carlo
Gauss-Markov theorem
Gauss–Markov process
Hidden Markov model
Markov number
Markov property
Markov's inequality
Markov brothers' inequality
Markov process
Markov blanket
Markov network
Markov decision process
Chebyshev-Markov-Stieltjes inequalities
Markov algorithm

引用文献は次のふたつだが、息子さんや兄弟にも数学者がおられたので、ガウス・マルコフ理論がいつ完成したかには、もっと資料を増やさないとわからない。岩波数学辞典には出ていようが、・・・。
А. А. Марков. "Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга". "Известия Физико-математического общества при Казанском университете", 2-я серия, том 15, ст. 135-156, 1906.
A.A. Markov. "Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain". reprinted in Appendix B of: R. Howard. Dynamic Probabilistic Systems, volume 1: Markov Chains. John Wiley and Sons, 1971.