最近、新田次郎の息子さんでお茶の水大学の数学教授で藤原正彦氏が書いた「古風堂々数学者」で、氏は初等教育での国語の重要性を唱えていますが、岡博士の論はさらに徹底して面白いものです。

「数学だって、国語だけで十分というのではありません。少し付け加えなければならないものもある。しかし、大部分国語ですよ。・・・自分の心を見つめて、描写することのできない者に数学を教えることは出来ません。」

「一人の数学者の仕事を客観的に評価しようとすれば、少なくともその人の死後50年はたたねば無理であろう。客観的な評価は、仕事に取り掛かるはじめにあるのであって、終わりにあるのではない。」

「私は学生をABCの3級に大別した。上程よいのであるが、Cは数学を記号だと思っているもの、Bは数学を言葉だと思っているものである。寺田寅彦先生は、先生御自身の言うところによると、正にこのクラスである。それからAは数学は姿の見えないxであって、だから口では言えないが、このxが言葉をあやつっているのであると、無自覚裡にでも良いから知っているものである。」

ガウスの計算好きが導いた近世の数学の輪郭は、やはりこのxが彼の嗜好をさらに加速させたのであろうか？

「いまこの国の小学校の先生たちは、数学は知らなくても数学教育はできる、数学の研究はできても、数学教育を知らなければ教えられないといっている。」
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「数学教育で一番むずかしいのは小学校の、それも低学年の数学教育である。数学というものを明きらめ尽くしているのでなければ、ここはこうすればよいのだ等と言い切れるものではないからである。」

そのためかと今では思われるのだが、岡先生は、遠山先生の「水道方式」という数学教育ノウハウをあちこちで批判されていた。遠山先生のコメントは特に覚えていない。水道方式って、帰納的に教えると同義ではないですよね。

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では、私の懸念、あるいは想像とは逆で、
『　遠山啓さんは、水道方式を基に教育を行った人物である。水道方式とは、素過程と言われている一般的なの計算(ex.36＋42)から複合過程と言われている特殊的なの計算(ex.32＋6　30＋40)へと発展させることである。子ども(初心者)は、一般的なことから学びを進めていくほうが覚えることも少ないのではかどるのである。また遠山啓は、暗算主義から筆算主義へ、数え主義から量体系へと考えを膨らませた。この水道方式から、子どもが分からないのは教える中身と方法が間違っていている可能性もあり、それを研究しようという方向に進んだら、いくらでも改善や発展の道が明けてくるということを学ぶことができる。』

などと出てくる。過去にも遠山先生の水道方式関連を読んだが、どこが批判されているのか、素人の私にはわからなかった。・・・一般から特殊へ、ならば演繹的な、かつ合理的な方法なのであろうが、側頭葉的すぎる、とでも岡先生はかんがえたのだろうか？

欧米の一流の数学者でも、没頭すると、計算はできなくなり、足の指までいれて、ようやく計算したり、という例もあると聞く。計算や論理は数学の本体ではない、という仏教学者でもあられる岡先生の言葉は、大変に意味深長なので、多くの方々が、いまだによくわからん、と述懐なさる。

「数学の実体は法界（正確に言えば事々無礙法界。四法界中最高）であって、数学するとは、主体の法が客体の法に関心を持ち続けて、後者が前者の上に表現せられる直前までやめないことであって、表現は数体系によってするのである。」

岡先生と生前直接コンタクトがあった、梶原先生は、フランスでは高校の先生は、日本の大学の教授クラスなのが普通で、ルベーグ積分を創始したルベーグは、ナンシー高校の先生時代だった、という。ポンピドー大統領も、高校の先生だったが、日本ではちょっと考えられない。

岡先生の数学教育に関する嘆きを知って、梶原教授の提言を見ると、うなづけさせられる。

我が国の算数・数学教育の現代化は亡国的愚挙であった。・・・中学や高校の教員採用試験における数学専門試験問題は大学入試より易しく、大学の数学教育の内容はほとんど反映していない。教育大学の先生が嘆いておられたが、大学に通わず、塾や家庭教師をしている者のほうが、教育大学で真面目に数学を学ぶ者より合格するのである。たとえば、前記の私の解答では確実に不合格である。かくして、中学や高校で公理論的方法を展開するのであれば、教員採用試験の問題をフランスと同じく、本書（新修解析学、現代数学社　1980）の水準にすべきである。その為には教育委員会を、それに即応して、フランス同様、学者でもって構成しなければならぬ、とある。

岡先生と『正法眼蔵』と私

上のタイトルで、西野先生（九大名誉教授、多変数函数論）が、UP（東大出版会の案内冊子）に書かれた回顧録を見てみよう。私も高校時代、岡先生の著作を幾つか読み、大学に入るとすぐ正法眼蔵を買って、何度も読んだ。そこで、出あったいくつかの感動したフレーズを西野先生も岡先生の思い出に重ねて語られている。

自己を習う

『正法眼蔵』はもちろん仏教の教義を説いたものでる。しかし、実際には教義そのものよりも、その教義をいかにして体得すればよいのかということの解説により多くを労力が費やされている、という。

『しかし私が岡先生に師事してはじめて最初に受けた叱責は、・・・、身振り手振りを交えた奇妙な説明の仕方であったが、後年の先生の言葉に直せば、「数学をするには、言葉や記号を論理的に繋ぎ合わせるような、いわゆる『側頭葉的』な頭の使い方ではなく、数学的像を明確に描き出すような、いわゆる『前頭葉的』な頭の使い方でなければならない」ということであった。』

数学の中のある命題が正しい命題であることは、外界で確かめるものではなく、本質的には自分の心で分かるのである。・・・「数学」がそういうものであるため、「数学の仕方」は、「本来自分の持っている能力を自覚し、それを使えるようにすること」と言われる「禅の修業」に似ている、という。

『正法眼蔵現成公案』仏道をならふといふは、自己をならふなり。自己をならふといふは、自己をわするるなり。自己をわするるといふは、万法に證せらるるなり。万法に證せらるるといふは、自己の心身、および巳陀の心身をして脱落せしむるなり。

『いつか新たにセミナーに参加された人に、先生の論文一揃いを持ってこられた時、「出離の道を求むるにあらずんば、一行たりとも読むな」と言って手渡されたことが思い出される。」とある。西野先生は、かって奈良女子大で、岡先生と数学教室で、机を並べていた時代があったそうである。（1957年から7年ほど）

『先生はよく、「見る目と見える目」ということを言われた。すなわち「本当に分かるのは見る目で見ているときではなく、見える目でみているときである。」というのである。さらに先生は「問題がとけるときは、数学の方から分かってもらいにやってくるようだ」と言っておられる。数学の研究で「自分である予想ををたてて、本当にそうかどうかを確かめ、そうでないと分かれば、又別の予想を立ててそれを調べる・・・・・」というのは「自己をはこびて万法を修證」していることである。実際、そのようなことをしている間はまだまだ問題は解決しない。しかし、そのようなことを思いつくかぎりやって、先生の言葉を借りれば、「もはやどんな荒唐無稽な試みも考えられなく（「春宵十話」）なった後に、あるとき数学はふと分かってもらいにやってくる。それが「万法すすみて自己を修證する」ときであろう。』

仏道をならふといふは・・・・というあたり、岡先生の著作で、事前にある程度どこを読むべきか道案内されてはいたのだが、一番読んでいてすっとわかったような気がした。大学一〜二年の頃の思い出である。

大学を出てからも数学は必要であり、それが何時訪れるかわからない。と書かれている梶原教授の「独習微分積分学」には、

「テイラー展開を用いた計算の方が、陰関数の微分法やライプニッツの公式を用いた計算より楽である事がわかる。くどくなるが、高級な理論を用いれば用いるほど、数学の計算は易しくなる。・・・

本文に即していえば、陰関数の微分法で失敗し、テイラー展開で成功した人は、テイラー展開の真価を悟るであろう。人生とは失敗の総括であり、挫折なき人に成功はない。岡潔先生は生前、論文の原稿には、1000に一つしか　vérité（真実）が無いと、おっしゃった。」とある。（175ページ）

後に岡先生が自身の研究について述べておられたところでは、毎日2ないし3ページの研究の試行メモを作る。それがたまって二年ほどすると、だいたい数学の論文一報が出来上がってくる、という。365×2.8＝1022という側頭葉的計算では、ほぼ毎日3ページ近い研究メモをとっていないと、二年で1000ページを超えない。これはこれで恐るべき努力ではある。
新しい数学は、その1000ページ余の結果から「帰納的」には産まれるものではあるが、その帰納が機能するためには、膨大な演繹をされたことであろう。

一時、ある雑誌に、親戚の学者が岡先生を訪ねられたときのスナップ写真が載っていた。そこには、庭先（菜園があった）で革靴をはいて腕組みをしたどてら姿の岡先生の前で、笑い転げている学者さんが写っていた。粗末な家には雨戸が写っていた様な気もするが、定かでない。

雨戸を少しあけて、そこから差し込む光の中で研究を続けられた、という話が焼きついてしまっているためかもしれない。